数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)领域(yu)“剑(jian)桥学(xue)(xue)派(pai)”创始人哈代曾说(shuo)：数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)家的(de)(de)(de)(de)(de)造型，同(tong)画家和诗人一样，也应该(gai)是美(mei)丽的(de)(de)(de)(de)(de)；数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)概念应该(gai)就像色彩和语词一样，以和谐(xie)优(you)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)方式结合(he)起来。美(mei)不美(mei)是检(jian)查的(de)(de)(de)(de)(de)第(di)一关，蓬头垢(gou)面的(de)(de)(de)(de)(de)数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)不能与世上(shang)长存。力主数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)，还有同(tong)是英(ying)国人的(de)(de)(de)(de)(de)学(xue)(xue)界大佬(lao)罗素，他讲(jiang)道：数(shu)(shu)(shu)学(xue)(xue)，如果(guo)公正地看(kan)，包含的(de)(de)(de)(de)(de)不仅(jin)是真理，也是无上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)美(mei)——一种冷峭(qiao)而严峻的(de)(de)(de)(de)(de)美(mei)，恰像一尊(zun)雕塑一样。
为了(le)说明(ming)(ming)数(shu)学(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)这种(zhong)“冷峭而(er)严(yan)峻(jun)的(de)(de)(de)(de)美(mei)(mei)(mei)”、“无(wu)(wu)上(shang)的(de)(de)(de)(de)美(mei)(mei)(mei)”，我们可(ke)以举(ju)出(chu)一(yi)些初(chu)浅的(de)(de)(de)(de)例子。数(shu)学(xue)(xue)有(you)简(jian)(jian)洁美(mei)(mei)(mei)。内涵深刻的(de)(de)(de)(de)数(shu)学(xue)(xue)往往在形(xing)(xing)式(shi)上(shang)简(jian)(jian)单得(de)出(chu)奇，比如牛(niu)顿(dun)第(di)二运动(dong)定律，拉普拉斯方程、爱因(yin)斯坦质能转换公式(shi)等等，一(yi)个简(jian)(jian)明(ming)(ming)形(xing)(xing)式(shi)就囊括了(le)世间(jian)万(wan)(wan)事万(wan)(wan)物(wu)，完全像我国晋朝文(wen)(wen)人陆(lu)机的(de)(de)(de)(de)《文(wen)(wen)赋》里歌唱的(de)(de)(de)(de)：“笼天(tian)地于(yu)(yu)形(xing)(xing)内，挫万(wan)(wan)物(wu)于(yu)(yu)笔(bi)端。”数(shu)学(xue)(xue)具意念上(shang)的(de)(de)(de)(de)抽(chou)象美(mei)(mei)(mei)。我们的(de)(de)(de)(de)世界明(ming)(ming)明(ming)(ming)是三(san)维的(de)(de)(de)(de)，数(shu)学(xue)(xue)家偏偏究无(wu)(wu)穷维。抽(chou)象得(de)不但在世间(jian)常(chang)人那里找不到地应物(wu)，而(er)且应在数(shu)学(xue)(xue)家本(ben)人的(de)(de)(de)(de)脑袋里，了(le)只有(you)同“精骛八(ba)极，心游(you)万(wan)(wan)仞”的(de)(de)(de)(de)高扬精神状态进(jin)行关照。特别是，数(shu)学(xue)(xue)还(hai)带着一(yi)种(zhong)创造(zao)上(shang)的(de)(de)(de)(de)通感（Syaethesia）美(mei)(mei)(mei)。通感使人能够于(yu)(yu)色(se)(se)彩(cai)中听(ting)到声音，在语词里看(kan)见颜色(se)(se)……而(er)一(yi)个个高明(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)数(shu)学(xue)(xue)家，能够在代(dai)数(shu)里看(kan)得(de)见形(xing)(xing)象的(de)(de)(de)(de)几何，于(yu)(yu)数(shu)论(lun)(lun)中听(ting)到美(mei)(mei)(mei)妙的(de)(de)(de)(de)曲线，从(cong)博弈(yi)论(lun)(lun)当中嗅出(chu)经济数(shu)量(liang)关系和(he)人性的(de)(de)(de)(de)味儿……
数学(xue)的(de)(de)(de)美(mei)(mei)丽还(hai)在于(yu)她像绝(jue)色美(mei)(mei)人(ren)(ren)一(yi)(yi)样(yang)有一(yi)(yi)种(zhong)“惹是生非”的(de)(de)(de)挑(tiao)逗美(mei)(mei)。数学(xue)研究得(de)愈深入，就(jiu)越会发(fa)现更多哲学(xue)问题、艺(yi)术问题、美(mei)(mei)学(xue)问题，甚至陌生难解的(de)(de)(de)人(ren)(ren)生问题；它叫人(ren)(ren)争(zheng)议，令人(ren)(ren)遐想，促人(ren)(ren)深思。这里有一(yi)(yi)个特别具有挑(tiao)逗美(mei)(mei)的(de)(de)(de)例(li)子。美(mei)(mei)籍奥地利数学(xue)家(jia)歌德(de)尔(er)证明了(le)“不(bu)(bu)完(wan)(wan)备(bei)性定(ding)理(li)”。这定(ding)理(li)大(da)(da)胆直(zhi)面“严格”、“完(wan)(wan)备(bei)”、“和谐”等完(wan)(wan)美(mei)(mei)指标，斩钉截(jie)铁地说(shuo)(shuo)说(shuo)(shuo)数学(xue)的(de)(de)(de)形式(shi)系统都是“不(bu)(bu)完(wan)(wan)备(bei)的(de)(de)(de)”，其(qi)中一(yi)(yi)定(ding)包(bao)含着无法证明的(de)(de)(de)命题，既不(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)证明它“真”，又(you)不(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)证明它“假”！该定(ding)理(li)使德(de)国数学(xue)泰斗(dou)希尔(er)伯特苦心经(jing)营了(le)几十年的(de)(de)(de)严格完(wan)(wan)美(mei)(mei)大(da)(da)厦倾倒一(yi)(yi)旦。后来，这条(tiao)定(ding)理(li)引(yin)发(fa)出(chu)(chu)一(yi)(yi)场场数学(xue)的(de)(de)(de)和哲学(xue)的(de)(de)(de)车轮大(da)(da)战。歌德(de)尔(er)定(ding)理(li)于(yu)是有了(le)许多首不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)唱(chang)词。其(qi)中一(yi)(yi)个说(shuo)(shuo)法是：任何一(yi)(yi)部VCD或(huo)DVD都有不(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)够放像的(de)(de)(de)碟片(pian)！于(yu)是，喜(xi)好深刻的(de)(de)(de)好事者都又(you)推出(chu)(chu)了(le)一(yi)(yi)个有趣的(de)(de)(de)哲学(xue)命题：人(ren)(ren)类到底能(neng)(neng)(neng)不(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)认识自身呢？计算机科学(xue)奠基人(ren)(ren)图灵提出(chu)(chu)的(de)(de)(de)“不(bu)(bu)可计算性”的(de)(de)(de)思想，也有这样(yang)强大(da)(da)的(de)(de)(de)挑(tiao)逗威力(li)，而且又(you)引(yin)出(chu)(chu)了(le)计算机能(neng)(neng)(neng)不(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)超(chao)过人(ren)(ren)类哲学(xue)的(de)(de)(de)问题……
一个孤高遗世(shi)(shi)的数(shu)学(xue)定理(li)或(huo)理(li)论，当它在数(shu)学(xue)之外引起大海(hai)汪洋的思(si)潮(chao)、如痴如醉(zui)的辩论的时候，人(ren)们(men)回眸(mou)一下，难道不承认(ren)这(zhei)正是数(shu)学(xue)的美吗(ma)？美人(ren)尤物(wu)的特点难道不正是“回眸(mou)一笑百媚生(sheng)，六宫粉(fen)黛无颜色”吗(ma)？能够挑(tiao)拨(bo)起世(shi)(shi)界(jie)顶尖知识精(jing)英(ying)(ying)的无穷情(qing)思(si)，澎湃心潮(chao)，不美，能够做到吗(ma)？所以，一位德数(shu)学(xue)家才引用(yong)伏尔(er)泰的话这(zhei)么讲：阿基米德脑海(hai)里(li)的绮思(si)遐想(xiang)，比荷(he)马的要(yao)多(duo)得(de)多(duo)哟！所以，英(ying)(ying)国大物(wu)理(li)学(xue)家狄拉克(ke)也说：上帝(di)使用(yong)了美丽的数(shu)学(xue)来创造这(zhei)个世(shi)(shi)界(jie)！
1.以下不能说明(ming)数(shu)学的“挑逗(dou)美”的一项是 （ ）
A．美籍奥在利数学家歌德尔证明了“不完备性定(ding)理”，打(da)破了希(xi)尔伯特“严(yan)格”“完美”说。
B．受(shou)“不(bu)完备性定(ding)理”启发，有(you)人提(ti)出了(le)“人类到底能不(bu)能认识(shi)自(zi)身”的哲学(xue)命题。
C．数(shu)学研究得(de)深入会使人(ren)思维敏捷，善于简洁(jie)、准确地抽象和概(gai)括事物以及其(qi)他现象。
D．数学研究得深入，会引发人们对哲学、艺术甚至人生(sheng)问题的研究兴趣(qu)。
2.对以下各句在文中意思(si)的理解，不正(zheng)确的一项是 （ ）
A．“笼(long)天地(di)于形内(nei)，挫万物于笔端”是说数(shu)学(xue)具有高(gao)度概括(kuo)的特点。
B．“精骛八(ba)极，心游(you)万仞”是说数学(xue)能(neng)使人的精神处于一种极度兴(xing)奋的状态。
C．“回眸一笑百(bai)媚(mei)生(sheng)，六宫粉黛无(wu)颜(yan)色”是说数学(xue)的(de)美(mei)是其他学(xue)科(ke)所不能比拟(ni)的(de)。
D．“阿基(ji)米(mi)德(de)脑(nao)海里(li)的(de)绮思遐想(xiang)，比(bi)荷马的(de)要多得多哟！”是(shi)说与诗(shi)歌相比(bi)，数(shu)学给(ji)人留下的(de)想(xiang)象(xiang)空间更大。
3.下(xia)列叙述不符合原文意思的一项(xiang)是 （ ）
A．以和(he)谐优美(mei)的方式(shi)结合(he)起来的数学概念，与(yu)绘画的色彩和(he)诗歌的语词一样，都具有(you)和(he)谐美(mei)。
B．高(gao)明(ming)的(de)数学家能够发(fa)现和研究代数与几何(he)、数论与曲线、博(bo)弈论与经济数量的(de)关(guan)系以及与人性之(zhi)间的(de)关(guan)系。
C．数(shu)学的(de)魅(mei)力不仅在于其本身具(ju)有简洁(jie)、抽象、通感美，还在于它(ta)能(neng)引(yin)发人们在其他领域里(li)的(de)探索。
D．从“数学(xue)定是(shi)或理论能在数学(xue)之外引起大海汪洋(yang)的(de)思潮”这(zhei)一角度(du)来说，世界是(shi)用数学(xue)创造(zao)的(de)。
4.根(gen)据原文(wen)所提供的(de)(de)信息，以下推断正确的(de)(de)一项是 （ ）
A．内涵深刻的(de)数学(xue)往往在形(xing)式(shi)上简(jian)单得(de)出奇，这预示着数学(xue)领域的(de)研究将趋向(xiang)大众化。
B．在数(shu)(shu)学家的思维(wei)里(li)世界是多(duo)维(wei)的，数(shu)(shu)学研究得愈深入，就愈能(neng)发现世界是无穷维(wei)的。
C．按照“数学(xue)的(de)形式系(xi)统都是‘不完(wan)备的(de)’”这(zhei)一(yi)定理来推论，每一(yi)个数学(xue)研究的(de)结果都是难以肯定的(de)。
D．“不完(wan)备性(xing)定理”的(de)(de)证明会使人们在哲学、数学、计算(suan)机领域不断推(tui)出新的(de)(de)有趣的(de)(de)命(ming)题。
参考答案：
1.C（此项说明的是数学研究对人的思维发展的作用）…点此进入高中说明文阅读训练参考答案100则查看完整参考答案（本文答案在第3页）…4.D（A．“趋向大众化”推(tui)理(li)不(bu)当；B．“愈能发现世界是无穷维的(de)”推(tui)理(li)不(bu)当； C．每(mei)一(yi)个数学研(yan)究(jiu)的(de)结果都可以继续深入(ru)研(yan)究(jiu)，使(shi)之更完备，但(dan)不(bu)能说这些(xie)研(yan)究(jiu)的(de)结果“是难(nan)以肯(ken)定的(de)”）
