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这(zhei)个例(li)证可(ke)以引起两种反驳的意(yi)见.第(di)一,具有这(zhei)种数觉的动(dong)物(wu)只限于(yu)极少的几类,而(er)在哺乳(ru)动(dong)物(wu)中(zhong)就没有发现这(zhei)种才(cai)能,甚至猿(yuan)猴也好像没有.第(di)二,就已经知道的一切事例(li)而(er)言(yan),动(dong)物(wu)数觉的范围实(shi)在太(tai)小,简(jian)直可(ke)以略而(er)不(bu)论.
第一点意见我们是承(cheng)认的.这(zhei)确乎(hu)是一个值得注意的事实:识数的才能,不论是这(zhei)种形式或那种形式,看来总是限于(yu)几(ji)种昆(kun)虫,几(ji)种鸟类和整个人类.对(dui)于(yu)狗、马和其他家畜所做的实验和观察(cha)，都不曾发现它们有什(shen)么(me)数觉。
至于第二点意见，却没(mei)有(you)多大价值，因为人(ren)(ren)类的(de)(de)(de)(de)数(shu)学(xue)范围也是(shi)(shi)十分有(you)限的(de)(de)(de)(de)。寻常让一(yi)个文明人(ren)(ren)去(qu)辨别数(shu)目的(de)(de)(de)(de)时候，他总有(you)意无(wu)意地用其他的(de)(de)(de)(de)技能(neng)(neng)(neng)，诸如对(dui)称图形读法、心(xin)计(ji)(ji)(ji)组(zu)合(he)法、计(ji)(ji)(ji)数(shu)术等，来帮助他的(de)(de)(de)(de)直接(jie)数(shu)觉(jue)(jue)。特(te)别是(shi)(shi)，计(ji)(ji)(ji)数(shu)已经变成(cheng)(cheng)我们智能(neng)(neng)(neng)的(de)(de)(de)(de)如此重要的(de)(de)(de)(de)组(zu)成(cheng)(cheng)部分，所以用心(xin)理学(xue)的(de)(de)(de)(de)方法来实验(yan)我们的(de)(de)(de)(de)关于数(shu)的(de)(de)(de)(de)知觉(jue)(jue)，实在是(shi)(shi)很(hen)困难的(de)(de)(de)(de)。但(dan)是(shi)(shi)，话虽如此，现在还是(shi)(shi)有(you)了一(yi)些(xie)(xie)进展；根据精密安排的(de)(de)(de)(de)实验(yan)结(jie)果，不(bu)能(neng)(neng)(neng)不(bu)下结(jie)论说：普通(tong)文明人(ren)(ren)的(de)(de)(de)(de)直接(jie)视觉(jue)(jue)数(shu)觉(jue)(jue)，很(hen)少能(neng)(neng)(neng)超过四(si)，至于触觉(jue)(jue)数(shu)觉(jue)(jue)，范围甚(shen)至还要小些(xie)(xie)。
人类(lei)学上关于(yu)原(yuan)始(shi)民族(zu)的(de)研究(jiu)(jiu)，加(jia)强(qiang)了(le)(le)(le)这(zhei)个结(jie)论的(de)可信程度。从这(zhei)些(xie)研究(jiu)(jiu)得知(zhi)，还(hai)没(mei)有(you)(you)达到屈(qu)指计数阶段的(de)野蛮(man)人，几乎完全(quan)滑关于(yu)数的(de)知(zhi)觉。澳洲、南(nan)海(hai)群(qun)岛(dao)、南(nan)美洲和非洲的(de)许多部(bu)族(zu)都(dou)是如此。柯尔(er)（Curr）对于(yu)澳洲的(de)原(yuan)始(shi)民族(zu)有(you)(you)过广博的(de)研究(jiu)(jiu)，他以(yi)为只有(you)(you)很(hen)少的(de)土(tu)人能够(gou)辨(bian)别(bie)四，处于(yu)野居状态中的(de)澳洲土(tu)人没(mei)有(you)(you)人能了(le)(le)(le)解七。南(nan)非洲的(de)布(bu)须曼（Bushmen)族(zu)，除(chu)了(le)(le)(le)一、二和多之外，再没(mei)有(you)(you)别(bie)的(de)数字了(le)(le)(le)，而这(zhei)三个字又(you)是那么语调含糊(hu)，那些(xie)土(tu)人是否赋予了(le)(le)(le)它们以(yi)明晰的(de)意义，也还(hai)是个疑(yi)问。
我们决没有(you)理(li)由相(xiang)信，我们的(de)(de)远(yuan)祖有(you)更高(gao)的(de)(de)天赋，却有(you)许多理(li)由使我们怀(huai)疑这种想法，试看各种欧洲语言，几乎都带有(you)这种早期局限性的(de)(de)痕迹。英文的(de)(de)Thrice和拉丁文的(de)(de)Ter，同样(yang)的(de)(de)有(you)双(shuang)重意(yi)义：
